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法。”
黄宗羲饶有兴趣:“西法?便是泰西之代数?”
“正是。”方以智将陈数的解题纸递给众人,“诸位请看,此子已得代数精髓:以符号代未知,化文字题为算式,再依算理求解。更难得的是,他自觉运用‘通解’思想——这已是高等算学的门径了。”
侯方域虽不精算学,但通文理:“昔祖冲之算圆周,刘徽注九章,皆少年显慧。此子或可类之?”
李健一直沉默观察。他让陈数走近些,温声问:“除这道题,你还对什么算学问题感兴趣?”
陈数想了想:“学生喜欢琢磨‘为什么’。比如《九章》里的‘方程术’,为什么要那样列式?还有勾股定理,为什么一定是‘勾三股四弦五’?学生自己推过,发现只要是直角,两边平方和就等于斜边平方……”
他越说越兴奋,从怀中掏出一本皱巴巴的笔记——用废纸订成,上面密密麻麻写满算式和图形。
有对《九章》题目的新解法,有自己设计的数学游戏,甚至有几页画着奇怪的曲线,旁边标注:“此线各点距两定点之和恒等,似椭圆?”
方以智接过笔记,翻看数页,倒吸凉气:“这……这是圆锥曲线的性质!你从哪知道的?”
“学生瞎画的。”陈数不好意思,“那天看木工师傅做椭圆桌面,就用绳子钉了两个点,笔画出来的。发现这线很规整,就想着能不能用算式表示……”
李健与四大贤才交换眼神。他们从彼此眼中看到了同样的震撼:这少年展现的,不仅是计算能力,更是数学直觉和探究精神。这是天赋,万中无一的天赋。
“考他一考。”顾炎武提议,“出些难题,看其深浅。”
测试即刻开始。除四大贤才外,杨文远也被请来——他精于算学,新家峁许多工程计算皆出其手。
第一题由杨文远出,贴近实际:“今要建一粮仓,底面为矩形,长八丈宽六丈。仓壁垂直,仓顶为四棱锥形(庑殿顶),锥高两丈。问需瓦多少?若粮堆至仓高七成,可储粮几何?”
这是综合题,涉及体积计算、勾股定理、单位换算。杨文远自己也要算一阵。
陈数要了纸笔,沉吟片刻,开始计算。他先画出示意图,标注尺寸,然后分步解:
“仓体积分两部:下方长方体和上方四棱锥。
长方体体积:8x6x(总高-锥高,但总高未知?)”
他抬头:“先生,总高多少?”
杨文远暗赞:心思缜密,先问清条件。“壁高三丈,加锥高两丈,总高五丈。”
“好。长方体体积:8x6x3=144立方丈。
四棱锥体积:底面积x高÷3。底即仓顶投影,仍是8x6=48方丈,故锥体积=48x2÷3=32立方丈。
总容积=176立方丈。”
“瓦面积算五个面:四个梯形侧面和一个矩形底面。”他快速计算梯形高(用勾股定理求斜高),“侧面斜高=√(12+22)=√5≈2.236丈。单个梯形面积=(8+8)x2.236÷2≈17.89方丈,四个面共71.56方丈。底面8x6=48方丈。总瓦面积约119.56方丈。”
“储粮部分:粮堆高=5x0.7=3.5丈。其中3丈为长方体满储,余0.5丈为四棱锥部分。锥部分需按比例计算:0.5丈占锥高2丈的四分之一,但体积是高度比的立方?不对,锥体积与高是三次关系……”他皱眉思考。
杨文远提示:“相似锥体体积比等于对应高之比的立方。”
陈数眼睛一亮:“对!所以0.5丈高锥体体积=32x(0.5/2)3=32x0.0=0.5立方丈。故储粮体积=144+0.5=144.5立方丈。”
“每立方丈粮约……”他看向杨文远。
“粟米约800斤。”
“则储粮约115,600斤。”
全程不过一刻钟,计算准确,思路清晰。更难得的是,他在计算中自发运用了相似体原理——这已超出寻常算学范畴。
顾炎武捻须点头:“善。不仅会算,更知为何如此算。”
第二题是李健出的,更考验思维:“若敌军在十里外,我火炮初速已知,仰角可调,但风速影响弹道。如何快速估算仰角,使炮弹能击中目标?”
这是一个简化版的弹道计算,涉及抛物线运动、风速补偿,甚至要考虑地球曲率(十里已不可忽略)。李健自己也只是大概知道原理,并不指望陈数能解。
陈数盯着题目良久,忽然问:“盟主,炮弹飞行时,是只受重力,还是也受空气阻力?风速是恒定还是变化?还有……炮弹自转会影响吗?”
问题精准,直击要害。李健心中震撼:这孩子不仅想算,还想理解物理本质!
“暂且假设只受重力,风速恒定水平,不计自转。”李健简化条件。
陈数在纸上画出坐标系,标注初速、仰角、重力加速度。“若无风,炮弹轨迹为抛物线。射程公式学生推过:R=v2sin2θ/g。”他写下一个简洁的公式,“若要击中十里外的目标,已知v和g,可反求θ。”
“但有水平风速w。”他添加风速向量,“实际水平速度变为vcosθ±w,视风向而定。这样射程公式变为R=(vcosθ±w)x(2vsinθ/g)……”
他开始推导。纸上的算式越来越复杂,但陈数笔下不停,时而皱眉思索,时而快速计算。半炷香后,他得出一个包含风速补偿项的仰角公式。
“不过这是近似。”陈数
